1 . 已知椭圆C：=1(a>b>0)的上顶点为A，离心率为0.5，过F₁作AF₂的垂线交椭圆于D、E两点，且|DE|=12，则的周长为________．

2 . 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹；
(2)点为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于、两点，且弦的长为，求直线的方程．

3 . 已知过椭圆左焦点F且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为-1的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

4 . 已知，椭圆的离心率为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，且被椭圆截得的弦长为，求直线的方程；
(3)设为坐标原点，若，，为椭圆上的点，且圆与直线，相切，当直线，的斜率存在且，求圆的半径.

5 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的坐标.

6 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①；②直线的斜率满足：.

7 . 已知椭圆的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（       ）

A．19

B．14

C．

D．13

8 . 已知椭圆过点，且离心率为，直线与椭圆交于、两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．

9 . 已知椭圆C：的离心率，上顶点为A，右顶点为B，△AOB（O为坐标原点）的面积为．
(1)求C的方程；
(2)过C的右焦点的直线l与C交于P，Q两点，若．求l的方程．

10 . 已知椭圆的左焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线l垂直于x轴，则	B．
C．若，则直线l的斜率为	D．若，则