1 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

2 . 已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．

3 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆在第一象限的交点为，过点A的直线与椭圆交于点，若，且（为原点），求的值.

4 . 已知椭圆()与直线交于A、B两点，，且中点的坐标为，则此椭圆的方程为________．

5 . 已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

6 . 已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)直线与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），斜率为k的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与G的位置无关，求k的值．

7 . 已知椭圆T：的长轴长是短轴长的2倍，过左焦点F作倾斜角为45°的直线交T于A，B两点，若，则椭圆T的方程为______．

8 . 设椭圆的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，是等边三角形.
（1）椭圆的离心率为___________；
（2）设直线：，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.
（i）___________；
（ii）已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，则椭圆的方程___________.

9 . 已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（       ）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的短轴长为
C．	D．到的两焦点距离之差的最大值为