1 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

2 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

3 . 已知为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．

4 . 在平面直角坐标系中，点，分别是双曲线：(，)的左，右焦点，过点且与直线：垂直的直线交的右支于点，设直线上一点(在第二象限)满足，且，则双曲线的离心率的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.
（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线交点为，求动点的轨迹方程；
（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.