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解题方法
1 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间
内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间
内的产品的质量指标值的方差．
| 质量指标值分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间
内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差．
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2 . 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.
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2023-08-02更新
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835次组卷
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4卷引用：专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1浙江省台州市温岭中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用
和
分别表示甲、乙的平均数，
，
分别表示甲、乙的方差，则（ ）
和分别表示甲、乙的平均数，，分别表示甲、乙的方差，则（ ） A． ， | B．， |
C． ， | D． ， |
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2023-05-29更新
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808次组卷
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4卷引用：河南省三门峡市2021-2022学年高三第一次大练习文科数学试题
河南省三门峡市2021-2022学年高三第一次大练习文科数学试题 福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题（已下线）第九章统计（知识通关）(2)【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第九章：统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】
4 . 
年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取
个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：
）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)求这批芯片的最高频率的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差
；
(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率
服从正态分布
．用样本平均数作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于
的概率；
(3)若传感芯片的最高频率大于，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置
个传感芯片，若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为
万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为
万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？
附：
，
，
．
年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求这批芯片的最高频率的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差；(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率
服从正态分布．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于的概率；(3)若传感芯片的最高频率大于
，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置个传感芯片，若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？附：
，，．
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5 . 2021年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人，2020年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时，为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位：小时)，并绘制如图所示的频率分布直方图．
和样本方差(同一组中的数据用该组数据区间的中间值代表)；
(2)由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长X服从正态分布，其中近似为样本平均数，
近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若
，令
，则
，且
．
(i)利用直方图得到的正态分布，求
；
(ii)从该地随机抽取20名志愿者，记Z表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求
(结果精确到0.001)，以及Z的数学期望(结果精确到0.01)．
参考数据：
，
，
，
，
.若，则
，
，
.
和样本方差(同一组中的数据用该组数据区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长X服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．(i)利用直方图得到的正态分布，求
；(ii)从该地随机抽取20名志愿者，记Z表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求
(结果精确到0.001)，以及Z的数学期望(结果精确到0.01)．参考数据：
，，，，.若，则，，.
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解题方法
6 . 某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：
），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为
，标准差分别为
，则于（ ）
），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，则于（ ）
A．， | B．， |
| C．， | D．， |
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2023-04-10更新
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737次组卷
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8卷引用：贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题
贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（文）试题（已下线）9.2 用样本估计总体（分层练习）（已下线）14.4 用样本估计总体 （1） -《考点·题型·技巧》（已下线）第14章：统计 重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（已下线）第九章：统计 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第九章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题08 统计图表与用样本估计总体必考点-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
名校
解题方法
7 . 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，得到如图所示的频数分布表．
(1)求频数分布表中a和b的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在
的分数的平均值为56，方差是7；落在
的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差．
，得到如图所示的频数分布表．| 样本分数段 |  | | |  |  |  |
频数 | 5 | 10 | 20 | a | 25 | 10 |
频率 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | b | 0.25 | 0.1 |
(2)已知落在
的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
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2023-11-29更新
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750次组卷
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6卷引用：专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
名校
解题方法
8 . 从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是（ ）
A．指标值在区间 的产品约有48件 |
| B．指标值的平均数的估计值是200 |
| C．指标值的第60百分位数是200 |
| D．指标值的方差估计值是150 |
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9 . 为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；
(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①一般正态分布
的概率都可以转化为标准正态分布
的概率进行计算：若
，令，则
，且
利用直方图得到的正态分布，求
；
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.
参考数据：
，若，则
.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①一般正态分布
的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且利用直方图得到的正态分布，求；②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.
参考数据：
，若，则.
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2022-01-27更新
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1460次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题
湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题
解题方法
10 . 某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数
全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：
，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.
的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；
(3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了
范围内？
（参考公式：
，其中
为各组频数；参考数据：
）
全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.
的值，并估计此次校内测试分数的平均值；(2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；
(3)试估计这300名学生的分数
的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：
，其中为各组频数；参考数据：）
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