1 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
(2)在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求.

3 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.
(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
(2)已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
(1)分别写出的普通方程与的直角坐标方程；
(2)将曲线绕点按逆时针方向旋转90°得到曲线，若曲线与曲线交于A，B两点，求的值．

5 . 在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为α．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cosα．

6 . 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ+8sinθ，P是C₁上一动点，，Q的轨迹为C₂.
(1)求曲线C₂的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
(2)若点M（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C₂的交点为A，B，当|MA|+|MB|取最小值时，求直线l的普通方程.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，直线与曲线交于，两点，求．

9 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点．
（1）求点的直角坐标；
（2）若直线与圆：（为参数）交于两点，求的值．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为．已知直线过点，且与垂直．
(1)求直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，求与的等比中项．