1 . 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)设，证明：为定值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；
(2)直线l与曲线C交于M，N两点，且，求的值.

3 . 已知平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换得到曲线，直线过点，斜率为，且与曲线交于两点.
(1)求曲线的普通方程和直线的参数方程；
(2)求的值.

4 . 平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点，且直线与圆交于、两点，求的值.

5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．
(1)求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程．

6 . 在直角坐标系中，已知直线，（为参数），为的倾斜角，与轴交于点，与轴正半轴交于点，且的面积为．

(1)求；
(2)若与曲线交于两点，求的值．

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与x轴相交于点P，与曲线C相交于A，B两点，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)过点且与直线平行的直线与曲线相交于两点，与轴相交于点，求的值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.
(1)写出曲线的普通方程和直线的一个参数方程；
(2)在平面直角坐标系中，若点恰为线段的一个三等分点，求实数的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)当时，求直线的普通方程；
(2)已知点，若直线交曲线于两点，且，求的值．