1 . 已知集合，且集合具有以下性质：
①中的元素有正整数，也有负整数；
②中的元素有奇数，也有偶数；
③若，则；
④.
回答下列问题.
(1)若，求证：；
(2)判断集合是有限集还是无限集，并说明理由；
(3)判断0和2与集合的关系，并说明理由.

2 . 设集合，若X是的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.
(1)写出的所有子集､所有偶子集：
(2)写出的所有奇子集；
(3)求证：的奇子集与偶子集个数相等.

3 . 已知集合为非空数集，定义：
(1)若集合，请直接写出集合：
(2)若集合，且，求证：；

5 . 设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.
(1)计算：；
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.

6 . 对于给定的数集A． 若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合是否为闭集合；
(2)若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合A，B为闭集合，且，，证明：.

8 . 已知M是满足下列条件的集合：①，；②若、，则；③若且，则.
(1)判断是否正确，说明理由；
(2)证明：“若，则”是真命题；
(3)证明：若，，则.

9 . 对正整数，记，．
(1)用列举法表示集合；
(2)求集合中元素的个数；
(3)若的子集中任意两个元素的和不是整数的平方，则称为“稀疏集”，证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14．

10 . 给定的正整数，若集合满足，则称A为集合M的n元“好集”．
(1)写出一个实数集的2元“好集”；
(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．