1 . 如图1，在中，分别为的中点.将沿折起到的位置（与不重合），连，如图2.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面交于过的直线，求证；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.

2 . 在正向证明问题十分困难时，运用反证法往往是一条捷径.
(1)求证：是无理数；
(2)已知抛物线，求证：中至少有一个不小于.

3 . 如图，且，，且，且，平面，.

(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.

4 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．
例如，，求证：．   证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：
(1)已知，求的值．
(2)若，解关于的方程．
(3)若正数，满足，求的最小值．

5 . 在四棱锥中，底面是正方形，若为上一点，平面交于.

(1)求证：平面平面；
(2)证明：；
(3)求二面角的平面角的余弦值.

7 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

8 . 证明下列不等式
(1)已知，，，且，求证：.
(2)已知，，，求证： .

9 . 已知函数．
(1)求证函数为奇函数；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.

10 . 若非零函数对任意x，y均有，且当时，.
(1)求，并证明；
(2)求证：为上的减函数；
(3)当时，对时恒有，求实数的取值范围.