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1 . 在正向证明问题十分困难时,运用反证法往往是一条捷径.
(1)求证:是无理数;
(2)已知抛物线,求证:中至少有一个不小于.
(1)求证:是无理数;
(2)已知抛物线,求证:中至少有一个不小于.
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2 . 如图,且,,且,且,平面,.(1)设面BCF与面EFG的交线为,求证:;
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出P点的位置,若不存在,说明理由.
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为,若存在,求出P点的位置,若不存在,说明理由.
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2024-08-30更新
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1437次组卷
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3卷引用:江苏省如东高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省如东高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结(九大题型)-2四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
3 . 已知函数.
(1)求证函数为奇函数;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义进行证明;
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.
(1)求证函数为奇函数;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义进行证明;
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.
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名校
解题方法
4 . 若非零函数对任意x,y均有,且当时,.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
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名校
5 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,称为维信号向量.设,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2023-11-15更新
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346次组卷
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7卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)北京市第十一中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)安徽省合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷
6 . (1)设,,求证:;
(2)已知,,且.证明:或.
(2)已知,,且.证明:或.
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名校
解题方法
7 . 已知定义在上的函数满足,且当时,.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)求证在上是增函数;
(3)若,解关于的不等式.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)求证在上是增函数;
(3)若,解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2175次组卷
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4卷引用:浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图,在棱长均相等的平行六面体中,用空间向量证明下列结论.
(1)若,求证:平面;
(2)若是棱的中点,是上靠近点的三等分点,求证:三点共线.
(1)若,求证:平面;
(2)若是棱的中点,是上靠近点的三等分点,求证:三点共线.
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9 . 设,函数(e为常数,).
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①证明函数的单调性;
②对任意,都有成立,求实数a的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①证明函数的单调性;
②对任意,都有成立,求实数a的取值范围.
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名校
10 . (1)证明“直线与平面垂直的判定定理”:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
已知:如图,,,,.求证:;
(2)证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图,四边形是平行四边形.求证:.
已知:如图,,,,.求证:;
(2)证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图,四边形是平行四边形.求证:.
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