1 . 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得，连接BE．
   
(1)证明：；
(2)延长BE至F，使，连接CF，求证：．

2 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

3 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若，证明：.

4 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算：
      
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . （1）证明：若，求证：；
（2）已知，均为锐角，且满足，，求值．

6 . 在四棱锥中，平面ABCD，，．
   
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，求证：平面．

7 . 已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求证数列的前项和．

8 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

9 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中， ，点E在PD上，且.

(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.

10 . 已知函数.
(1)求证：在区间上函数的图象在函数图象的下方；
(2)请你构造函数，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.