1 . 设A是集合的一个k元子集(即由k个元素组成的集合),且A的任何两个子集的元素之和不相等;而集合P的包含集合A的任意k+1元子集B,则存在B的两个子集,使这两个子集的元素之和相等.
(1)当n=6时,试写出一个三元子集A;
(2)当n=16时,证明:.
(1)当n=6时,试写出一个三元子集A;
(2)当n=16时,证明:.
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名校
2 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合与是否为“和谐集”(不必写过程);
(2)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数;
(3)若集合是“和谐集”,求集合中元素个数的最小值.
(1)判断集合与是否为“和谐集”(不必写过程);
(2)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数;
(3)若集合是“和谐集”,求集合中元素个数的最小值.
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2022-06-13更新
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1443次组卷
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10卷引用:北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题第1章 集合 单元综合测试卷第一章 集合(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)第一章 集合(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)第一章 集合与常用逻辑用语(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高一上学期期初数学试题北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第02讲 集合的运算(7大考点13种解题方法)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
3 . 对于正整数集合,记,记集合所有元素之和为,.若,存在非空集合、,满足:①;②;③,则称存在“双拆”.若,均存在“双拆”,称可以“任意双拆”.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
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2022-11-04更新
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574次组卷
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6卷引用:单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题
4 . 设,,…,,,是个互不相同的闭区间,若存在实数使得,则称这个闭区间为聚合区间,为该聚合区间的聚合点.
(1)已知,为聚合区间,求t的值;
(2)已知,,…,,为聚合区间.
(ⅰ)设,是该聚合区间的两个不同的聚合点.求证:存在k,,使得;
(ⅱ)若对任意p,q(且p,),都有,互不包含.求证:存在不同的i,,使得.
(1)已知,为聚合区间,求t的值;
(2)已知,,…,,为聚合区间.
(ⅰ)设,是该聚合区间的两个不同的聚合点.求证:存在k,,使得;
(ⅱ)若对任意p,q(且p,),都有,互不包含.求证:存在不同的i,,使得.
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2022-04-27更新
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1104次组卷
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6卷引用:第01节 集合(好题帮)
(已下线)第01节 集合(好题帮)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京卷专题02集合(解答题)北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题
名校
解题方法
5 . 设集合为非空数集,定义,、,,、.
(1)若,,写出集合、;
(2)若,,,,,且,求证:;
(3)若,且,求集合元素个数的最大值.
(1)若,,写出集合、;
(2)若,,,,,且,求证:;
(3)若,且,求集合元素个数的最大值.
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2022-02-14更新
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1249次组卷
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6卷引用:专题03集合的运算2-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)专题03集合的运算2-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 集合 单元综合检测(难点)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第1章 集合与逻辑(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)
6 . 对于任意的,记集合,,若集合A满足下列条件:①;②,且,不存在,使,则称A具有性质Ω.如当时,,,,且,不存在,使,所以具有性质Ω.
(1)写出集合,中的元素个数,并判断是否具有性质Ω.
(2)证明:不存在A、B具有性质Ω,且,使.
(3)若存在A、B具有性质Ω,且,使,求n的最大值.
(1)写出集合,中的元素个数,并判断是否具有性质Ω.
(2)证明:不存在A、B具有性质Ω,且,使.
(3)若存在A、B具有性质Ω,且,使,求n的最大值.
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2022-04-09更新
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756次组卷
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5卷引用:1.3 交集、并集(2)
(已下线)1.3 交集、并集(2)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第02讲 集合的运算(7大考点13种解题方法)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
7 . 已知实数,满足.
(1)求证:中至少有一个实数不小于1;
(2)若均为非零整数,求的最大值;
(3)设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.
(1)求证:中至少有一个实数不小于1;
(2)若均为非零整数,求的最大值;
(3)设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.
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名校
8 . 已知集合(且),,且.若对任意(),当时,存在(),使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
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2022-03-24更新
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1181次组卷
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6卷引用:北京卷专题02集合(解答题)
9 . 若集合()满足:对任意(),均存在(),使得,则称具有性质.
(1)判断集合,是否具有性质;(只需写出结论)
(2)已知集合()具有性质.
()求;
()证明:.
(1)判断集合,是否具有性质;(只需写出结论)
(2)已知集合()具有性质.
()求;
()证明:.
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2022-01-24更新
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546次组卷
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5卷引用:北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
名校
10 . 已知n为正整数,集合,对于中任意两个元素和,定义:;.
(1)当n=3时,设,,写出α-β,并计算;
(2)若集合S满足,且,,,求集合S中元素个数的最大值,写出此时的集合S,并证明你的结论;
(3)若α,,且,任取,求的值.
(1)当n=3时,设,,写出α-β,并计算;
(2)若集合S满足,且,,,求集合S中元素个数的最大值,写出此时的集合S,并证明你的结论;
(3)若α,,且,任取,求的值.
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2022-01-14更新
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396次组卷
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4卷引用:北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷