1 . 在
）个实数组成的n行n列的数表中，
表示第i行第j列的数，记
，
若∈
，且
两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数
且
，求证：
为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.
）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数
且，求证：为偶数；(3)求证：不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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1000次组卷
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5卷引用：北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题
北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
2 . 已知集合
是集合
的一个含有8个元素的子集.
(1)当
时，设
，（i）写出方程
的解
；（ii）若方程
至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
(2)证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程
至少有三组不同的解.
是集合的一个含有8个元素的子集.(1)当
时，设，（i）写出方程的解；（ii）若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；(2)证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程
至少有三组不同的解.
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名校
解题方法
3 . 给定整数
，由
元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记
、
分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4799次组卷
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14卷引用：湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题
湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2（已下线）专题1 以集合为主体的新定义压轴大题【讲】
名校
解题方法
4 . 已知
是非空数集，如果对任意
，都有
，则称是封闭集.
(1)判断集合
是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题
：若非空集合
是封闭集，则
也是封闭集；
命题
：若非空集合是封闭集，且
，则
也是封闭集；
(3)若非空集合是封闭集合，且
为全体实数集，求证：
不是封闭集.
是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.(1)判断集合
是否为封闭集，并说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题
：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题
：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；(3)若非空集合
是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.
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2023-01-06更新
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3451次组卷
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11卷引用：云南省昆明市第五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷
云南省昆明市第五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷北京市顺义区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.3 集合的基本运算（精练）-《一隅三反》（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）周测1 集合与常用逻辑用语 一轮周测卷（提升卷）（已下线）1.3 集合的基本运算——课后作业（提升版）单元测试A卷——第一章 集合与常用逻辑用语
5 . 数列
的前n项
组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的k个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列
，当
时，
时，
；
(1)若集合
，求当
时，
的值；
(2)若集合
，证明：
时集合
的
与
时集合
的（为了以示区别，用
表示）有关系式
，其中
；
(3)对于（2）中集合．定义
，求
（用n表示）．
的前n项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列，当时，时，；(1)若集合
，求当时，的值；(2)若集合
，证明：时集合的与时集合的（为了以示区别，用表示）有关系式，其中；(3)对于（2）中集合
．定义，求（用n表示）．
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2023-05-23更新
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805次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市第一中学2025届高三下学期第二次检测数学试题
湖南省岳阳市第一中学2025届高三下学期第二次检测数学试题2017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点1 建立递推关系求通项公式（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编北京市西城区2024届高三高考数学模拟试题（一）山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
6 . 已知数集
．如果对任意的
，
与
两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集
，
是否具有性质
，并说明理由；
(2)设数集具有性质P．若
，证明：对任意
都有
是
的因数．
．如果对任意的，与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．(1)分别判断数集
，是否具有性质，并说明理由；(2)设数集
具有性质P．若，证明：对任意都有是的因数．
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名校
7 . 定义一个n元数组
，其中
或1，i､
﹐设
，
表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，
，则
）.
(1)若
，写出所有满足
的5元数组B；
(2)设
，记
的5元数组B的个数为
，求
的值；
(3)令
（n个0），，
，求证：
.
，其中或1，i､﹐设，表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，，则）.(1)若
，写出所有满足的5元数组B；(2)设
，记的5元数组B的个数为，求的值；(3)令
（n个0），，，求证：.
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名校
解题方法
8 . 设A是非空实数集，且
．若对于任意的，都有
，则称集合A具有性质
；若对于任意的，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合
具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
的集合A；(2)若非空实数集A具有性质
，求证：集合A具有性质；(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
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2022-11-17更新
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819次组卷
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7卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）（已下线）专题03集合的运算1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
9 . 设集合
，集合
，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，则
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)若
，则
___________；若
，则S的元素个数最多为___________．
(2)若
，T中含有4个元素，求证：
；
(3)若
，且
，求n的最大值．
，集合，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，则；②对于任意
，若，则．(1)若
，则___________；若，则S的元素个数最多为___________．(2)若
，T中含有4个元素，求证：；(3)若
，且，求n的最大值．
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名校
10 . 设集合
，集合
，如果对于任意元素
，都有
或
，则称集合为的自邻集.记
为集合的所有自邻集中最大元素为
的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集；
(2)比较
和
的大小，并说明理由；
(3)求证：
.
，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.(1)直接判断集合
和是否为的自邻集；(2)比较
和的大小，并说明理由；(3)求证：
.
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