名校
1 . 已知是满足下列条件的集合:① ,;② 若,则;③ 若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
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2 . 已知数集具有性质:对任意的
、,,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,若,求集合.
、,,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,若,求集合.
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2019-11-13更新
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845次组卷
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5卷引用:上海市向明中学2019-2020学年高一上学期9月质量监控考数学试题
名校
解题方法
3 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1244次组卷
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7卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
4 . 已知是满足下列条件的集合:①,;②若,则;③若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
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名校
5 . 设,若其元素满足,则称集合为集合的“元封闭集”.
(1)写出实数集的一个“二元封闭集”;
(2)证明:正整数集上不存在“二元封闭集”;
(3)求出正整数集上的所有“三元封闭集”.
(1)写出实数集的一个“二元封闭集”;
(2)证明:正整数集上不存在“二元封闭集”;
(3)求出正整数集上的所有“三元封闭集”.
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名校
6 . 已知,为常数,且为正整数,为质数且大于2,无穷数列的各项均为正整数,其前n项和为,对任意正整数,数列中任意两不同项的和构成集合A.
(1)证明无穷数列为等比数列,并求的值;
(2)如果,求的值;
(3)当,设集合中元素的个数记为,求.
(1)证明无穷数列为等比数列,并求的值;
(2)如果,求的值;
(3)当,设集合中元素的个数记为,求.
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7 . 若集合,满足,则称为集合的一种分拆,并规定:当且仅当时,与为集合的同一种分拆.
(1)集合的不同分拆种数为多少?
(2)集合的不同分拆种数为多少?
(3)由上述两题归纳一般的情形:集合的不同分拆种数为多少?(不必证明)
(1)集合的不同分拆种数为多少?
(2)集合的不同分拆种数为多少?
(3)由上述两题归纳一般的情形:集合的不同分拆种数为多少?(不必证明)
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2020-01-09更新
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199次组卷
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3卷引用:上海市宝山中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题
上海市宝山中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02+集合初步(2)集合的运算-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教版2020)
8 . 若存在满足下列三个条件的集合,,,则称偶数为“萌数”:
①集合,,为集合的个非空子集,,,两两之间的交集为空集,且;②集合中的所有数均为奇数,集合中的所有数均为偶数,所有的倍数都在集合中;③集合,,所有元素的和分别为,,,且.注:.
(1)判断:是否为“萌数”?若为“萌数”,写出符合条件的集合,,,若不是“萌数”,说明理由.
(2)证明:“”是“偶数为萌数”成立的必要条件.
①集合,,为集合的个非空子集,,,两两之间的交集为空集,且;②集合中的所有数均为奇数,集合中的所有数均为偶数,所有的倍数都在集合中;③集合,,所有元素的和分别为,,,且.注:.
(1)判断:是否为“萌数”?若为“萌数”,写出符合条件的集合,,,若不是“萌数”,说明理由.
(2)证明:“”是“偶数为萌数”成立的必要条件.
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2019-12-10更新
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342次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 给定整数(),设集合,记集合.
(1)若,求集合;
(2)若构成以为首项,()为公差的等差数列,求证:集合中的元素个数为;
(3)若构成以为首项,为公比的等比数列,求集合中元素的个数及所有元素之和.
(1)若,求集合;
(2)若构成以为首项,()为公差的等差数列,求证:集合中的元素个数为;
(3)若构成以为首项,为公比的等比数列,求集合中元素的个数及所有元素之和.
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2019-02-01更新
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596次组卷
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6卷引用:上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题
上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题北京市密云区第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市黄浦区2019届高三第一学期(1月)期末调研测试数学试题上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市东城区景山学校2021届高三上学期期中数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
名校
解题方法
10 . 设是由组成的行列的数表(每个数恰好出现一次),且.若存在,,使得既是第行中的最大值,也是第列中的最小值,则称数表为一个“数表”为数表的一个“值”,对任意给定的,所有“数表”构成的集合记作.
(1)判断下列数表是否是“数表”.若是,写出它的一个“值”;
,
(2)求证:若数表是“数表”,则的“值”是唯一的;
(3)在中随机选取一个数表,记的“值”为,求的数学期望.
(1)判断下列数表是否是“数表”.若是,写出它的一个“值”;
,
(2)求证:若数表是“数表”,则的“值”是唯一的;
(3)在中随机选取一个数表,记的“值”为,求的数学期望.
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2018-04-14更新
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688次组卷
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2卷引用:北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题