1 . 设，集合，若个互不相同的非空集合，同时满足下面两个条件，则称是集合的“规范子集组”
①；
②对任意的，要么，要么中的一个是另一个的子集．
(1)直接写出集合的一个“规范子集组”
(2)若是集合的“规范子集组”，
（ⅰ）求证：中至多有1个集合对，满足且；
（ⅱ）求的最大值

2 . 对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的整数，定义集合.
(1)若，直接写出集合，和；
(2)若，其中，，求的值，使得集合中元素的个数最少；
(3)写出所有满足的整数和，使得当集合时，有，并说明理由.

3 . 群论是代数学中一门很重要的理论，我们熟知的一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论的知识证明，群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，若满足：
①有；
②，使得，有；
③，使，
则称关于“”构成一个群，则下列说法正确的有（       ）

A．关于数的乘法构成群

B．有理数集关于数的乘法构成群

C．关于数的加法构成群

D．关于数的加法构成群

4 . 设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.
若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.
(1)当时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；
(3)已知集合，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.

5 . 设，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.
（1）判断下列集合是否是中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①，
②；
（2）若中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足的集合A都是中的移位集，求n的最小值.

6 . 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B.若，，则_________.

7 . 设集合，且，，若，则称有序集合组为集合{1，3}在中的“关联集合组”，并规定：当时，与是相同的“关联集合组”；当时，与是不相同的“关联集合组”，则集合{1，3}在中的“关联集合组”共有______个.

8 . 我们定义两个集合，的差集为且，
（1）请选取两个非空集合，，试求与，它们是否相同，为什么？
（2）请你将差集与补集的概念作比较，并分析与在什么情况下相等，什么情况下不等．请把你研究的结果整理出来，和同学们分享．

9 . 定义：已知集合，，，则称为“有界恒正不等式”.
（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；
（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.

10 . 已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6