1 . 设函数，定义集合，集合．
(1)若，写出相应的集合和；
(2)若集合，求出所有满足条件的；
(3)若集合只含有一个元素，求证：．

2 . 若集合，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（       ）.

A．44

B．110

C．132

D．143

3 . 设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

4 . 定义：不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称为“和谐解集”．若关于的不等式在上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知集合．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．
(1)若，求和；
(2)若满足且，求的所有可能结果；
(3)是否存在正整数n使得对任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．

6 . 设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 定义：Leistra序列是一个由，，…，，组成的有限项序列，有如下性质：①每项，，…，，都是正偶数；②每项，，…，，通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m使得是一个偶数（其中为数列的最后一项）.
(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra序列？并说明理由；
(2)是否存在以首项，末项的Leistra序列？如果有，请写出所有的Leistra序列；如果没有，请说明理由；
(3)首项为的Leistra序列有多少个？并说明理由.

8 . 设且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.
(1)当时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；
(2)当时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的；若不存在，请说明理由；
(3)证明：当时，.

9 . 设，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．
(1)已知，为聚合区间，求t的值；
(2)已知，，…，，为聚合区间．
（ⅰ）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；
（ⅱ）若对任意p，q（且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．

10 . 对于正整数，，存在唯一一对整数和，使得，.特别地，当时，称能整除，记作，已知
(1)存在，使得，试求的值；
(2)求证.不存在这样的函数：，使得对任意的整数，，若，则
(3)若，（指集合中的元素的个数）.且存在，，，则称为“和谐集”.判断：当时，集合中有12个元素并且含有的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.