解题方法
1 . 已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)设函数,试求的相伴特征向量;
(2)记向量的相伴函数为,当时,求的值域;
(3)已知为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(1)设函数,试求的相伴特征向量;
(2)记向量的相伴函数为,当时,求的值域;
(3)已知为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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名校
2 . 若函数满足且,则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
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2022-05-08更新
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1262次组卷
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6卷引用:广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 对于函数,,如果存在一组正常数,,…,,(其中k为正整数),满足使得当x取任意实数时,有,则称函数具有“性质”.
(1)求证:函数同时具有“性质”和“性质”;
(2)设函数,其中b,c,d是不全为0的实数且存在,使得,证明:存在,使得.
(1)求证:函数同时具有“性质”和“性质”;
(2)设函数,其中b,c,d是不全为0的实数且存在,使得,证明:存在,使得.
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