名校
1 . 设向量,向量,规定两向量m,n之间的一个运算“ ”的结果为向量), 若已知向量,且向量与向量 共线又与向量 垂直,则向量的坐标为( )
A.() | B.() |
C.() | D.() |
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2022-01-13更新
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621次组卷
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6卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二上学期11月期中联考数学试题(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)(已下线)6.3.5平面向量数量积的坐标表示(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)山西省山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
21-22高二上·北京西城·期中
名校
2 . 对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,,,定义加法和数乘:,.对一组向量,,…,(,),若存在一组不全为零 的实数,,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;②,,;③,,,.
(2)已知向量,,线性无关,判断向量,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式(,),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,)同时成立,其中,则.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;②,,;③,,,.
(2)已知向量,,线性无关,判断向量,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式(,),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,)同时成立,其中,则.
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2021-11-19更新
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2570次组卷
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12卷引用:北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
(已下线)北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷03(2024新题型)福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 我们学过二维的平面向量,其坐标为,那么对于维向量,其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时,称为的“特征向量”,如的“特征向量”有,,,.设和为的“特征向量”, 定义.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
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2021-09-06更新
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1088次组卷
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4卷引用:北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图,设,且,当时,定义平面坐标系为的斜坐标系,在的斜坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义:设,是分别与轴,轴正方向相同的单位向量,若,记,则下列结论中正确的是( )
A.设,,若,则, |
B.设,则 |
C.设,,若,则 |
D.设,,若与的夹角为,则 |
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2021-08-09更新
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502次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设、、是平面上任意三点,定义向量的运算:,其中向量由向量以点为旋转中心顺时针旋转得到(若为零向量,规定也是零向量).对平面向量、、,下列说法正确的是( )
A. |
B.对任意, |
C.若、为不共线向量,满足,则, |
D. |
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名校
解题方法
6 . 平面内任意给定一点和两个不共线的向量,,由平面向量基本定理,平面内任何一个向量都可以唯一表示成,的线性组合,,则把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标,记为,在仿射坐标系 下,,为非零向量,且,,则下列结论中( )
① ②若,则
③若,则 ④
一定成立的结论个数是( )
① ②若,则
③若,则 ④
一定成立的结论个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
7 . 定义一种向量运算“⊕”:(为任意向量).则( )
A. |
B. |
C. |
D.当是单位向量时, |
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名校
解题方法
8 . 如图所示为一段环形跑道,中间的两段,为直跑道,且,两端均为半径为的半圆形跑道,以,,,四点为顶点的四边形是矩形.甲、乙两人同时从的中点处开始以的速率逆向跑步,甲、乙相对于初始位置点的位移分别用向量,表示.
(Ⅰ)当甲到达的中点处时,求;
(Ⅱ)求后,的夹角的余弦值.
注:的值取3.
(Ⅰ)当甲到达的中点处时,求;
(Ⅱ)求后,的夹角的余弦值.
注:的值取3.
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2021-07-10更新
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257次组卷
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2卷引用:安徽省2020-2021学年高一下学期期中数学试题