名校
1 . 已知无穷数列
，
．性质
，
，；性质
，
，
，下列说法中正确的有（ ）
，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（ ）A．若 ，则具有性质s |
B．若 ，则具有性质t |
C．若具有性质s，则 |
D．若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为 |
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2024-01-24更新
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1469次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题
名校
2 . 设
为给定的正奇数，定义无穷数列
：
若
是数列中的项，则记作
.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合
是空集；
(3)记集合
正奇数
，求集合
.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.(1)若数列
的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；(2)求证：集合
是空集；(3)记集合
正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
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2023-12-21更新
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1096次组卷
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4卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）
湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 若存在常数
，使得数列
满足
（
，
），则称数列为“
数列”.
(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“
数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为
的“数列”，数列
是等比数列，且与满足
，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，
为数列的前
项和，
，
，试比较
与
的大小，并证明
.
，使得数列满足（，），则称数列为“数列”.(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“
数列”，并说明理由；(2)若数列
是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；(3)若数列
是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明.
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2023-12-14更新
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1318次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷上海市普陀区2024届高考一模数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）（已下线）黄金卷05（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
4 . 对于项数为
的有穷数列，若
，则称为“
数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为
，
.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）
(2)已知“数列”
的各项互不相同，且
，
.若
也是“数列”，求有穷数列的通项公式；
(3)已知“数列”是
的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且
，求的所有可能值.
的有穷数列，若，则称为“数列”.(1)已知数列
、的通项公式分别为，.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）(2)已知“
数列”的各项互不相同，且，.若也是“数列”，求有穷数列的通项公式；(3)已知“
数列”是的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且，求的所有可能值.
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2023-11-17更新
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876次组卷
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2卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）
名校
5 . 已知有穷数列
中的每一项都是不大于的正整数.对于满足
的整数，令集合
.记集合
中元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）.
(1)若
，求
及
；
(2)若
，求证：
互不相同；
(3)已知
，若对任意的正整数
都有
或
，求
的值.
中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.(1)若
，求及；(2)若
，求证：互不相同；(3)已知
，若对任意的正整数都有或，求的值.
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2023-05-05更新
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3714次组卷
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10卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设数集满足：①任意
，有
；②任意x，
，有
或
，则称数集具有性质.
(1)判断数集
和
是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集
且
具有性质.
（i）当
时，求证：
，
，…，
是等差数列；
（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.
满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.(1)判断数集
和是否具有性质，并说明理由；(2)若数集
且具有性质.（i）当
时，求证：，，…，是等差数列；（ii）当
，，…，不是等差数列时，求的最大值.
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2022-12-25更新
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1148次组卷
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6卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期高考考前模拟卷数学试题（二）北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
