1 . 平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”；平面内的“向量列”，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.
（1）若“向量列”是“等比向量列”，用和“公比”表示；
（2）若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求.

2 . 在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：
①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为.
其中正确的判断是（       ）.

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

3 . 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”， d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”中，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为___________.

4 . 已知有穷数列，，，，，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．
对于数列，定义如下操作过程从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程．得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
(1)设，，，，请写出的所有可能的结果．
(2)求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．
(3)设，，，，，，，，，，，求的所有可能的结果，并说明理由．

5 . 若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，.
（1）若，，问有多少种可能？
（2）若是递增数列，，且对任意的，数列，，成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；
（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即.问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.

6 . 在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．
其中所有真命题的序号是_________________．

7 . 斐波那契数列（ Fibonaccisequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多•斐波那契（ Leonardodalibonace）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．记斐波那契数列为{a_n}，数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝1，a_n+1＝a_n+a_n﹣1（n≥2，n∈N*）．
（1）若{a_n+1﹣pa_n）（p＜0）是等比数列，求实数p的值；
（2）求斐波那契数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：从第二项起，每个偶数项的平方都比其前后两项之积少1．

8 . 已知为整数,且,为正整数,,记.
（1）试用分别表示;
（2）用数学归纳法证明:对一切正整数均为整数.

9 . 若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为（a_n）^*，则得到一个新数列{（a_n）^*}．例如，若数列{a_n}是1，2，3，…n，…，则数列{（a_n）^*}是0，1，2，…，n﹣1，…已知对任意的n∈N^*，a_n=n²，则（（a₄）^*）^*=

A．8

B．20

C．32

D．16

10 . 若数列满足（为常数，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差的首项，且成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为____________.