1 . 如果一个数列的各项都是实数，且从第项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列是公方差为的等方差数列，且，求数列的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列．

3 . 已知等差数列中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知项数大于3的数列的各项和为，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．
(1)若，求和；
(2)若，求的最大值．

5 . 等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，．

6 . 已知为数列的前项和，且满足，．
(1)求证：数列是递增数列；
(2)如果存在一个正数，使得恒成立，则称数列是有界的．判断数列是否有界，并说明理由．

7 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足：，，求证：数列为“数列”.
(2)已知数列满足：，，其中为数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否为“数列”.

8 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为该数阵从左至右的n列以及从上到下的n行共个数的和．



…     …     …     …   …

（1）求，猜想并写出（直接写出）；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．

9 . 若无穷数列满足：只要（p，），必有，则称具有性质P.
（1）若具有性质P，且，，，，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质P，并说明理由.

10 . 已知，，记 ，其中表示这个数中最大的数．
（1）求的值；
（2）证明是等差数列.