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解析
| 共计 392 道试题
1 . 若数列的项数均为,则将数列的距离定义为.
(1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合,数列A中的两个元素,且项数均为.若,数列的距离,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列(其中或1)的集合,,且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证:T中的元素个数小于或等于16.
7日内更新 | 33次组卷 | 1卷引用:贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
2 . 对于数列,…,,记.设数列,…,和数列,…,是两个递增数列,若A满足,且,则称A具有关系.
(1)若数列A:4,7,13和数列:3,具有关系,求的值;
(2)证明:当时,存在无数对具有关系的数列;
(3)当时,直接写出一对具有关系的数列.(本小问不用写解答过程)
7日内更新 | 24次组卷 | 1卷引用:北京市第九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 设p为任意给定的大于1的整数,每个正整数n均可以唯一地表示成,我们将称为np进制表示,将称为np进制下的数字和.例如:由可知
(1)请给出2024的三进制表示;
(2)若,求
7日内更新 | 28次组卷 | 1卷引用:安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高二下学期春季联赛数学试题
4 . 若数列是等差数列,则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列,则称的调和中项.
(1)求和4的调和中项;
(2)已知调和数列,求数列的前项和.
7日内更新 | 437次组卷 | 6卷引用:湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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解答题-问答题 | 较难(0.4) |
解题方法
5 . 无穷数列,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果,求mn的值;
(3)记,求一个正整数n,满足
2024-05-20更新 | 2218次组卷 | 3卷引用:单元测试A卷——第四章 数列
6 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若,判断数列是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差,且是“数列”,
①求的值;
②设为数列的前项和,证明:
2024-05-09更新 | 138次组卷 | 1卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期高中教学第二次大课堂练习数学试题
7 . 在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项,有一个特殊的方法特征根法:我们把递推数列的特征方程写为①,若①有两个不同实数根,则可令;若①有两个相同的实根,则可令,再根据求出,代入即可求出数列的通项.
(1)斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列,这个数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,请求出斐波那契数列的通项公式;
(2)已知数列,数列满足,数列满足,求数列的前项和.
2024-05-08更新 | 159次组卷 | 1卷引用:浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
8 . 给定正整数,若项数为的正实数数列满足:,且,称数列为“数列”.如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长,则称这个项数列为“数列”.
(1)判断数列:2,2,2,2,2和数列:1,2,3,4,5是否为“数列”;
(2)正数数列满足:.证明:数列是“数列”,但不是“数列”;
(3)若任意的项“数列”均为“数列”,求出所有满足条件的整数
2024-05-07更新 | 57次组卷 | 1卷引用:北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
9 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法,主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如:一个数列满足递推关系,且为给定的常数(有时也可以是为给定的常数),特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程:,若是特征方程的两个不同实根,我们就可以求出数列的通项公式,其中是两个常数,可以由给定的(有时也可以是)求出.
(1)若数列满足:,求数列的通项公式
(2)若,试求的十分位数码(即小数点后第一位数字),并说明理由;
(3)若定义域和值域均为的函数满足:,求的解析式
2024-05-06更新 | 234次组卷 | 2卷引用:浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
10 . 若实数列满足,有,称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
2024-05-04更新 | 837次组卷 | 3卷引用:模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷(高二人教B版)
共计 平均难度:一般