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解析
| 共计 387 道试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
解题方法
1 . 无穷数列,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果,求mn的值;
(3)记,求一个正整数n,满足
2 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若,判断数列是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差,且是“数列”,
①求的值;
②设为数列的前项和,证明:
7日内更新 | 75次组卷 | 1卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期高中教学第二次大课堂练习数学试题
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解答题-证明题 | 较难(0.4) |
3 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,是等差数列.
7日内更新 | 859次组卷 | 6卷引用:模块五 专题4 全真能力模拟4(人教B版高二期中研习)
4 . 在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项,有一个特殊的方法特征根法:我们把递推数列的特征方程写为①,若①有两个不同实数根,则可令;若①有两个相同的实根,则可令,再根据求出,代入即可求出数列的通项.
(1)斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列,这个数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,请求出斐波那契数列的通项公式;
(2)已知数列,数列满足,数列满足,求数列的前项和.
7日内更新 | 89次组卷 | 1卷引用:浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
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5 . 给定正整数,若项数为的正实数数列满足:,且,称数列为“数列”.如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长,则称这个项数列为“数列”.
(1)判断数列:2,2,2,2,2和数列:1,2,3,4,5是否为“数列”;
(2)正数数列满足:.证明:数列是“数列”,但不是“数列”;
(3)若任意的项“数列”均为“数列”,求出所有满足条件的整数
7日内更新 | 42次组卷 | 1卷引用:北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
6 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法,主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如:一个数列满足递推关系,且为给定的常数(有时也可以是为给定的常数),特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程:,若是特征方程的两个不同实根,我们就可以求出数列的通项公式,其中是两个常数,可以由给定的(有时也可以是)求出.
(1)若数列满足:,求数列的通项公式
(2)若,试求的十分位数码(即小数点后第一位数字),并说明理由;
(3)若定义域和值域均为的函数满足:,求的解析式
2024-05-06更新 | 194次组卷 | 2卷引用:浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 若数列是等差数列,则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列,则称的调和中项.
(1)求和4的调和中项;
(2)已知调和数列,求数列的前项和.
2024-05-06更新 | 339次组卷 | 4卷引用:湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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8 . 在个数码构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序(例如,则构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,
(1)计算
(2)设数列满足,求的通项公式;
(3)设排列满足,求
2024-05-04更新 | 1275次组卷 | 6卷引用:模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷(高二人教B版)
9 . 若实数列满足,有,称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
2024-05-04更新 | 707次组卷 | 3卷引用:模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷(高二人教B版)
10 . 对于有穷数列,若存在等差数列,使得,则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
2024-05-04更新 | 181次组卷 | 2卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷A
共计 平均难度:一般