3 . 若数列{a_n}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得a_k＝a_i•a_j”，则称数列{a_n}具有“性质P”.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为2的无穷等比数列{a_n}具有“性质P”，求首项a₁的值；
(3)若首项a₁＝2的无穷等差数列{a_n}具有“性质P”，求公差d的值.

4 . 已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.
(1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求；
(2)设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；
(3)对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.

5 . 在无穷数列中，若存在，对于中的任意一项，都有成立，则称数列为A数列，m称为该A数列的特征值．
(1)若无穷数列是首项与公差都是1的等差数列，那么数列是否为A数列？若是，求出该数列的特征值；若不是，请说明理由；
(2)若数列是特征值为3的A数列，且，用数学归纳法证明：对任意且，不等式恒成立．

6 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足：，，求证：数列为“数列”.
(2)已知数列满足：，，其中为数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否为“数列”.

8 . 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“有序减差数列”.设数列为递减的等比数列，其前项和为，且.
(1)求数列的通项公式，并判断数列是否为“有序减差数列”；
(2)设，若数列是“有序减差数列”，求实数的取值范围.

9 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，用符号表示不超过x的最大数，当时，求的值.

10 . 我国古代数学家杨辉､朱世杰等研究过高阶等差数列的问题，对于数列，若数列是公差为的等差数列，则就是二阶等差数列，若，，.
（1）求的通项公式；
（2）数列中有多少项属于区间？