1 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

2 . 给定数列，若满足 且 ，且对于任意的 ，都有 ，则称 为“指数型数列”. 若数列 满足: ，，.
(1)判断数列 是否为“指数型数列” ? 若是，给出证明; 若不是，请说明理由;
(2)若 ，求数列的前 项和 .

3 . 若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质．

(1)判断数列是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；
(3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列．

4 . 设数列的前项和为，且，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“（1）数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列为“数列”，且，设，证明.

5 . 已知数列的前项和，令，.
（1）求､的通项公式；
（2）数列中去掉数列中的项，剩下的项按原来顺序排成新数列，求的值.

6 . 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．
(1)已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列，，,试求，，，，并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和．