若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
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(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
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更新时间:2024-02-10 19:19:38
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(1)求,,;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列为等比数列,若存在,求a,b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】设的三边长分别为若
(1)比较与的大小;
(2)求数列的通项公式;
(3)作于记与的面积之差的绝对值为则在数列中,是否存在某两项使依次成等差数列?证明你的结论.
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(1)设,,若首项为1的数列为“数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式,并指出相应的的值;
(3)设,,若首项为1的数列为“数列”,求数列的前项和.
(1)设,,若首项为1的数列为“数列”,求;
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(1)直接写出,,,;
(2)求证:该数列中存在无穷项的值为1;
(3)已知,求.
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【推荐1】设满足以下两个条件的有穷数列, , , 为阶“期待数列”:
①;
②.
(1)分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.
(2)若某阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式.
(3)记阶“期待数列”的前项和为,试证: .
①;
②.
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【推荐2】给定数列,对,该数列前i项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(1)设,求;
(2)设是公比大于1的等比数列,且时,证明:成等比数列;
(3)设是公差大于0的等差数列,且,证明:成等差数列.
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