1 . 已知等差数列和等比数列满足，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.

2 . 今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项，将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.
（1）若，进行操作后得到，设前项和为
①求．
②是否存在，使得成等差？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由．
（2）若，对进行与操作得到，再将中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．

3 . 对于每项均是正整数的数列，定义变换将数列A变换成数列.对于每项均是非负整数的数列，定义变换将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．又定义.设是每项均为正整数的有穷数列，令．
(1)如果数列为2,6,4,8，写出数列；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明：；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A₀，存在正整数K，当时，．