1 . 设p为任意给定的大于1的整数，每个正整数n均可以唯一地表示成
，
，我们将
称为n的p进制表示，将
称为n在p进制下的数字和．例如：由
可知
，
．
(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若
，求
．
，，我们将称为n的p进制表示，将称为n在p进制下的数字和．例如：由可知，．(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若
，求．
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名校
解题方法
2 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“
数列”.
(1)已知等差数列
的首项为1，其前
项和
满足对任意的
都有
，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列
的首项
和公比
均为正整数，若数列为“数列”，且
，
，设
，若数列
也为“数列”，求实数
的取值范围.
数列”.(1)已知等差数列
的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)已知等比数列
的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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534次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件
且
（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且
，
，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为
，且
，证明：数列
是M数列；
(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：
．
且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．(1)若等差数列
的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为，且，证明：数列是M数列；(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：．
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2024-01-14更新
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1295次组卷
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8卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）（已下线）模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）
名校
4 . 如果一个数列的各项都是实数，且从第
项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列
是公方差为
的等方差数列，且
，求数列的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列．
项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．(1)设数列
是公方差为的等方差数列，且，求数列的通项公式；(2)若数列
既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列．
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5 . Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数
．已知Fibonacci数列的递推关系式为
．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列，记为{bn}，证明：{bn＋1-H2·bn}为等比数列．
．已知Fibonacci数列的递推关系式为．（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列，记为{bn}，证明：{bn＋1-H2·bn}为等比数列．
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