名校
解题方法
1 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-19更新
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1895次组卷
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5卷引用:福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
(1)试求,,,的值;
(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数.试求,与φ(p)和φ(q)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:
①准备两个不同的、足够大的素数p,q;
②计算,欧拉函数;
③求正整数k,使得kq除以的余数是1;
④其中称为公钥,称为私钥.
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和.
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2024-03-14更新
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1031次组卷
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3卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中.
(1)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为.
①求;
②记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,求实数的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
(1)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为.
①求;
②记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,求实数的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
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2023-02-13更新
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1021次组卷
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3卷引用:福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)
名校
解题方法
4 . 若数列是等差数列,则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列,则称是和的调和中项.
(1)求和的调和中项;
(2)已知调和数列,,,求的通项公式.
(1)求和的调和中项;
(2)已知调和数列,,,求的通项公式.
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2022-12-15更新
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1502次组卷
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12卷引用:福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第4.2.1讲 等差数列的性质及应用(第2课时)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题
5 . 已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项中最大值为,最小值为,令,称数列是数列的“中程数数列”.若(且),求所有满足条件的实数对.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项中最大值为,最小值为,令,称数列是数列的“中程数数列”.若(且),求所有满足条件的实数对.
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2022-10-21更新
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815次组卷
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2卷引用:福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二(实验班)上学期第二次月考数学试题
6 . 对于数列,若从第二项起,每一项与它的前一项之差都大于或等于(小于或等于)同一个常数,则叫做类等差数列,叫做类等差数列的首项,叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足,请类比等差数列的通项公式,求出数列的通项不等式(要写出证明过程);
(2)若数列中,,.判断数列是否为类等差数列,若是,请证明;若不是,请说明理由.
(1)若类等差数列满足,请类比等差数列的通项公式,求出数列的通项不等式(要写出证明过程);
(2)若数列中,,.判断数列是否为类等差数列,若是,请证明;若不是,请说明理由.
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解题方法
7 . 设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意不同的两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若数列中,,,求证:数列是“封闭数列”;
(2)若,试判断数列是否为“封闭数列”,并说明理由.
(1)若数列中,,,求证:数列是“封闭数列”;
(2)若,试判断数列是否为“封闭数列”,并说明理由.
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2021-09-22更新
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400次组卷
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5卷引用:福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.2(2)等差数列的定义与通项公式的应用人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节 课时1 等差数列的概念沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.1.1 等差数列及其通项公式(已下线)4.1等差数列及其通项公式(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件
8 . 已知等差数列满足:,,成等差数列,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式
(2)在任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求数列的前200项和.
(1)求数列的通项公式
(2)在任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求数列的前200项和.
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2021-06-05更新
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825次组卷
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4卷引用:福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题
福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题(已下线)考点22 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题
9 . 今有一个“数列过滤器”,它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项,并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列,每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项,将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.
(1)若,进行操作后得到,设前项和为
①求.
②是否存在,使得成等差?若存在,求出所有的;若不存在,说明理由.
(2)若,对进行与操作得到,再将中下标除以4余数为0,1的项删掉最终得到证明:每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和.
(1)若,进行操作后得到,设前项和为
①求.
②是否存在,使得成等差?若存在,求出所有的;若不存在,说明理由.
(2)若,对进行与操作得到,再将中下标除以4余数为0,1的项删掉最终得到证明:每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和.
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2020-03-25更新
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644次组卷
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5卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题