设数列
的前
项和为
，且
，若对任意的
，均有
是常数且
成立，则称数列为“
数列”.
(1)若数列为“
（1）数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列为“
数列”，且
，设
，证明
.
的前项和为，且，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”.(1)若数列
为“（1）数列”，求数列的通项公式；(2)若数列
为“数列”，且，设，证明.
22-23高二上·湖南长沙·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题
更新时间：2022-12-11 20:57:37
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】数列
满足：
或
对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①
；②
；③
；
(2)记
，若
证明：
；
(3)若
，求n的最小值.
满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；(2)记
，若证明：；(3)若
，求n的最小值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
是由正整数组成的无穷数列，对任意
，
满足如下两个条件：①是的倍数；②
.
（1）若
，
，写出满足条件的所有
的值；
（2）求证：当
时，
；
（3）求
所有可能取值中的最大值.
是由正整数组成的无穷数列，对任意，满足如下两个条件：①是的倍数；②.（1）若
，，写出满足条件的所有的值；（2）求证：当
时，；（3）求
所有可能取值中的最大值.
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，其中
．定义数列
如下：
，
,
．
时，求
，
，
的值；
，使
的等差数列？若存在，请求出实数
时，总能找到
，使得
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】设数列
满足，，
．数列
满足
是非零整数，且对任意的正整数
和自然数
，都有
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，求数列
的前项和．
满足，，．数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有．（1）求数列
和的通项公式；（2）记
，求数列的前项和．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
的前
项和为
，对于任意的正整数都有
，且各项均为正数的等比数列
中，
，且
和
的等差中项是10．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．（1）求数列
，的通项公式；（2）若
，求数列的前项和．
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.
，记
对于
且
恒成立，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列，
的前项和分别为，
，已知，
.数列满足
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得
成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
，的前项和分别为，，已知，.数列满足，.(1)求数列
，的通项公式；(2)是否存在正整数
，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意
，都有
，数列是等差数列，
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，
（i）求数列
的前n项和；
（ii）求
．
，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列
和的通项公式；（2）记
，（i）求数列
的前n项和；（ii）求
．
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的前n项和
.
，且
，求实数t的取值范围.
解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】设正整数数列
满足
．
(1)若
，请写出所有可能的取值；
(2)记集合
，证明：若集合
存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；
(3)若为周期数列，求所有可能的取值.
满足．(1)若
，请写出所有可能的取值；(2)记集合
，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；(3)若
为周期数列，求所有可能的取值.
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【推荐2】已知数列，若
为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质，且
，求
的值；
(2)若
，判断数列是否具有性质并证明；
(3)设
，数列
具有性质，其中
，试求数列的通项公式.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质，且，求的值；(2)若
，判断数列是否具有性质并证明；(3)设
，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.
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满足：
.对任意
，都存在
，使得
且两两不相等.
.若
，求
