若数列{an}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ak＝ai•aj”，则称数列{an}具有“性质P”.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”，求首项a1的值；
(3)若首项a1＝2的无穷等差数列{an}具有“性质P”，求公差d的值.
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(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”，求首项a1的值；
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更新时间：2023-04-03 13:37:30
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解题方法
【推荐1】已知
为实数，数列
满足：①
；②
．若存在一个非零常数
，对任意
，
都成立，则称数列为周期数列．
(1)当
时，求
的值；
(2)求证：存在正整数
，使得
；
(3)设
是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数
，使得
．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
为实数，数列满足：①；②．若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列为周期数列．(1)当
时，求的值；(2)求证：存在正整数
，使得；(3)设
是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数，使得．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知数列
的前n项和为，对一切正整数n，点
都在函数
的图象上，且
的图象在点处的切线的斜率为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求数列的通项公式．
的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上，且的图象在点处的切线的斜率为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求数列的通项公式．
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满足
,则称
为
数列.
的两个
;
,证明:
;
,对任意给定的正整数
,是否存在
的
?如果存在,求出正整数
满足的条件;如果不存在,说明理由.
【推荐1】数列中，
，
.
（1）求证：存在的一次函数
，使得
成公比为2的等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）令
，求证：
.
中，，.（1）求证：存在
的一次函数，使得成公比为2的等比数列；（2）求
的通项公式；（3）令
，求证：.
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【推荐2】如图，一只蚂蚁从单位正方体
的顶点
出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过步回到点的概率
．
（I）分别写出
的值；
（II）设顶点出发经过步到达点
的概率为
，求
的值；
（III）求．
的顶点出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过步回到点的概率．（I）分别写出
的值；（II）设顶点
出发经过步到达点的概率为，求的值；（III）求
．
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中，
，且
成等差数列.
满足
，求数列
的前
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【推荐1】已知数列{an}满足
.
（1）用数学归纳法证明:
;
（2）令
,证明:
.
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;（2）令
,证明:.
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【推荐2】设数列的前项和为，且
与
的等差中项为
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，证明：
.
的前项和为，且与的等差中项为.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，证明：.
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，记
，数列
，
，且数列
，
的值；
,
，证明：
.
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【推荐1】给定
个不同的数
、
、
、
、，它的某一个排列
的前
项和为
，该排列中满足
的的最大值为
．记这个不同数的所有排列对应的之和为
．
（1）若
，求
；
（2）若
，
.
①证明：对任意的排列，都不存在使得
；
②求（用表示）．
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？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
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､
为常数，若存在大于1的整数
，则称数列
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数列”.
，若首项为1的数列
（3）数列”，求
；
的值；
，若首项为1的数列
数列”，求数列
项和
.
