3 . 若数列：，，，满足：对任意，均有成立，则称数列为“数列”．
(1)直接判断下面三个数列是否是“数列”；①：，，，；②：，，，；③：，，，；
(2)若“数列”：，，，满足，证明：数列是等差数列的充分不必要条件是；
(3)求的取值范围，使得存在非零实数，对任意正整数，数列：，，，，恒为“数列”．

4 . 给定整数，对于数列定义数列如下：，，其中表示，这个数中最小的数．记．
(1)若数列为①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列；
(2)求证：若，则有；
(3)若，常数使得恒成立，求的最大值．

6 . 设为无穷数列，给定正整数，如果对于任意，都有，则称数列具有性质．
(1)判断下列两个数列是否具有性质；（结论不需要证明）
①等差数列：5，3，1，…；②等比数列：1，2，4，…．
(2)已知数列具有性质，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式；
(3)若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列，求的最小值．

7 . 已知无穷数列满足.
(1)若对于任意，有.
（ⅰ）当时，求，；
（ⅱ）求证：“”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.

8 . 若有穷整数数列满足（），且各项均不相同，则称为数列．对数列，设，，则称数列为数列的导出数列．
(1)分别写出数列与的导出数列；
(2)是否存在数列使得其导出数列的各项之和为0？若存在，求出所有符合要求的数列；若不存在，说明理由；
(3)设数列与的导出数列分别为与，求证：的充分必要条件是．