2 . 如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

3 . 对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
(1)证明：等差数列是“数列”；
(2)是否存在数列，它既是“数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．

4 . 设数列，即当时，．记．
(1)写出，，，；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)对于，定义集合，求集合中元素的个数．

5 . 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

6 . 定义：称为个正数，，…，，的“均倒数”．已知数列的前项的“均倒数”为，
(1)求的通项公式；
(2)设，试判断并说明（为正整数）的符号；
(3)设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切的自然数都有．

7 . 已知项数大于3的数列的各项和为，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．
(1)若，求和；
(2)若，求的最大值．

8 . 等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，．

10 . 已知{}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．
(1)已知，判断数列{}，{}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若，求具有性质P的数列{}的个数．