在高等数学中对于二阶线性递推式
求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为
①，若①有两个不同实数根
，则可令
；若①有两个相同的实根
，则可令
，再根据
求出
，代入即可求出数列
的通项.
(1)斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；
(2)已知数列中
，数列
满足
，数列
满足
，求数列的前
项和
.
求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，若①有两个不同实数根，则可令；若①有两个相同的实根，则可令，再根据求出，代入即可求出数列的通项.(1)斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；(2)已知数列
中，数列满足，数列满足，求数列的前项和.
更新时间：2024-05-08 14:00:49
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】设
（1）若
，求
及数列
的通项公式；
（2）若
，问：是否存在实数
使得
对所有
成立？证明你的结论.
（1）若
，求及数列的通项公式；（2）若
，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.
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【推荐2】已知在数列中，
，且
．在数列中，
，且
．
(1)证明：数列
为等比数列．
(2)求数列和数列的通项公式．
中，，且．在数列中，，且．(1)证明：数列
为等比数列．(2)求数列
和数列的通项公式．
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，其前
.
，
，且数列
的等差数列，求
；
.
，且
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
【推荐1】已知数列为等差数列，
，
，数列的前项和为
，且
，
(1)求
的通项公式．
(2)已知
，求数列的前
项和
．
(3)求证：
．
为等差数列，，，数列的前项和为，且，(1)求
的通项公式．(2)已知
，求数列的前项和．(3)求证：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知正项数列与正项数列的前项和分别为
和
，且对任意
，
恒成立.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若
，求；
（3）若对任意，恒有
及
成立，求实数
的取值范围.
与正项数列的前项和分别为和，且对任意，恒成立.（1）若
，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，若
，求；（3）若对任意
，恒有及成立，求实数的取值范围.
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满足
，
，
的前
.
，证明：
.
【推荐1】设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为
数列：
①
，且
；
②
；
③
，
．
的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为
数列？说明理由；（2）若数列
是
数列，求
；（3）设数列
的前项和为.是否存在数列，使得
恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知为正整数，数列
：
，记
．对于数列，总有
，
，则称数列为项
数列．若数列A：
，
：
，均为项数列，定义数列
：
，其中
，．
(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出
和
的值；
(2)若数列A，均为项数列，证明：
.
为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项数列．若数列A：，：，均为项数列，定义数列：，其中，．(1)已知数列A：1，0，1，
：0，1，1，直接写出和的值；(2)若数列A，
均为项数列，证明：.
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是公比为
的等比数列，则称数列
数列”.设数列
，且数列
，请判断数列
数列”，是否存在正整数
，使得
？若存在，请求出所有满足条件的正整数
