已知在数列
中，
，且
．在数列
中，
，且
．
(1)证明：数列
为等比数列．
(2)求数列和数列的通项公式．
中，，且．在数列中，，且．(1)证明：数列
为等比数列．(2)求数列
和数列的通项公式．
更新时间：2022-03-29 13:15:50
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】等比数列
的前
项和为
，已知对任意的
，点
均在函数
（
且
，
、
均为常数）的图像上.
（1）求的值；
（2）当
时，记
（），求数列
的前项和
；
（3）数列
满足：
，
（），若
对
恒成立，求实数的取值范围.
的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，、均为常数）的图像上.（1）求
的值；（2）当
时，记（），求数列的前项和；（3）数列
满足：，（），若对恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列的前项和为，并且满足
，
，
(1)求的通项公式；
(2)令
，问是否存在正整数
，对一切正整数，总有
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，并且满足 ，，(1)求
的通项公式；(2)令
，问是否存在正整数，对一切正整数，总有，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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的图象在点
处的切线方程为
．
；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列
的首项
，且
，记
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）已知数列
满足，
，是数列的前项和，证明：
．
的首项，且，记．（1）求数列
的通项公式；（2）已知数列
满足，，是数列的前项和，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】数列满足：，
，且
，
，
成等差数列，其中
.
（1）求实数
的值及数列的通项公式；
（2）若不等式
成立的自然数恰有4个，求正整数
的值.
满足：，，且，，成等差数列，其中.（1）求实数
的值及数列的通项公式；（2）若不等式
成立的自然数恰有4个，求正整数的值.
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满足:
(其中
是非零常数).
的通项公式；
与
夹角
的弧度数
时,把
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列,记为
令
为坐标原点,求点列
的极限点D的坐标.(注:若点
坐标为
且
则称点D
为点列
【推荐1】已知数列满足
.
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和.
满足.(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前项和，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若是公比为
的等比数列，求证：存在实数，使得
为等比数列；
（3）若的各项都不为零，是公差为
的等差数列，求证：
成等差数列的充要条件是
.
，均为各项都不相等的数列，为的前项和，.（1）若
，求的值；（2）若
是公比为的等比数列，求证：存在实数，使得为等比数列；（3）若
的各项都不为零，是公差为的等差数列，求证：成等差数列的充要条件是.
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，对任意
，
和
中存在一项使其为另一项与
的等差中项
，
，
，求
，
、
、
为正数，求证：
，
，且
，求
的最大值.
【推荐1】已知正项数列的前项和为，对任意，点
都在函数
的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和；
（3）已知数列满足
，若对任意，存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，对任意，点都在函数的图象上．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和；（3）已知数列
满足，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】设数列
是公差不为零的等差数列，满足
，
.数列
的前和为，且满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
值；
(3)在
和
之间插入1个数
，使，，成等差数列；在和
之间插入2个数
，
，使，，，成等差数列；
；在
和
之间插入个数
，
，…，
，使，，，…，，成等差数列.
求
.
是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前和为，且满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)求
值；(3)在
和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.求
.
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对一切
都成立．
和
之间插入
个数组成等差数列，将插入的
，其中
．求数列
