1 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.

2 . 如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC的中点，.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求点C到平面的距离.

3 . 已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，为的中点.

（1）在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；
（2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.

4 . 如右图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求直线和平面所成角的大小．

5 . 三棱柱中，是直二面角，，，且，为的中点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

6 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB₁，BC₁上分别有两点E，F，
且，求证：EF∥平面ABCD.

7 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁，A₁D₁，A₁B₁，BD，B₁C的中点．

求证：（1）MN∥平面CDD₁C₁；
（2）平面EBD∥平面FGA．

8 . 四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点．

（1）求证：
（2）求证：

9 . 在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

10 . 已知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：

（1）求证： AN∥平面MBD；
（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．