名校
解题方法
1 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中
分别是棱
的中点．请以
三点所在面为底面将展开图还原为正方体．
在平面
内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为
，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求
的值．
分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．
在平面内；(2)用平面
截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为3的正方体
中，
分别为棱
的中点．
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，分别为棱的中点．
；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-01-12更新
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1461次组卷
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5卷引用：云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）8.5.1直线与直线平行（分层作业）-【上好课】新疆乌鲁木齐市第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第8.5.1讲 直线与直线平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱
，
，AB，BC的中点．
(1)证明E，F，G，H四点共面；
(2)证明GE，FH，
相交于一点．
中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点．
(1)证明E，F，G，H四点共面；
(2)证明GE，FH，
相交于一点．
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是平行四边形，
平面，
为
的中点，求证：平面
平面.
中，底面四边形是平行四边形，平面，为的中点，求证：平面平面.
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2022-08-19更新
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161次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，长方体的底面是正方形，E，F分别是
上的点，且
．
(1)证明：点F在平面
内；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
的底面是正方形，E，F分别是上的点，且．(1)证明：点F在平面
内；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-03-17更新
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364次组卷
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2卷引用：云南省昆明市师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥中，
，
，
，，分别为
，
的中点.
（1）证明：点
在平面
内；
（2）若平面
平面，
为等边三角形，且
，求平面和平面
所成锐二面角的大小.
中，，，，，分别为，的中点.（1）证明：点
在平面内；（2）若平面
平面，为等边三角形，且，求平面和平面所成锐二面角的大小.
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2021-01-13更新
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305次组卷
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3卷引用：云南省西南联盟2021届第五次高三月考数学测试题
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）若三棱柱是直三棱柱，
，
，求
的正弦值．
中，，分别是的中点．（1）求证：
；（2）若三棱柱
是直三棱柱，，，求的正弦值．
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9 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，
，
，
，
平面.
（Ⅰ）设为线段
的中点，求证：
//平面
；
（Ⅱ）若
，求点到平面的距离.
，，，平面.（Ⅰ）设
为线段的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若
，求点到平面的距离.
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10 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，，，，平面.
（Ⅰ）设为线段的中点，求证：//平面；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
，，，平面.（Ⅰ）设
为线段的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2016-12-04更新
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374次组卷
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2卷引用：2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷
