如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
更新时间：2023-03-27 13:17:45
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【推荐1】判断下列命题的真假.
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）平行于同一条直线的两个平面平行；
（3）平行于同一个平面的两条直线平行；
（4）平行于同一个平面的两个平面平行.
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）平行于同一条直线的两个平面平行；
（3）平行于同一个平面的两条直线平行；
（4）平行于同一个平面的两个平面平行.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
．
平面，点
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
．
中，底面是平行四边形，，．平面，点为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
．
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中，E，F，G，H分别是所在棱的中点．
的体积．
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【推荐1】已知三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，设点
为
中点，点
为
中点，点为上一点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，垂足为A，
，点M是PD的中点.
（1）求证：
平面ACM；
（2）求证：
平面PAC；
（3）求四面体
的体积.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，垂足为A，，点M是PD的中点.（1）求证：
平面ACM；（2）求证：
平面PAC；（3）求四面体
的体积.
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解题方法
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱
底面，E是
的中点，求证：
（1）
平面
；
（2）
.
中，底面是矩形，侧棱底面，E是的中点，求证：（1）
平面；（2）
.
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
平面
，其垂足落在直线
上．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：
；（2）若
，，为的中点，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面
，四边形为矩形，且
，
，、分别
、的中点.
（1）证明：
；
（2）设
，点
在线段
上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，四边形为矩形，且，，、分别、的中点.（1）证明：
；（2）设
，点在线段上，且异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，斜三棱柱中，侧面
为菱形，底面是等腰直角三角形，
.
(1)求证：直线
直线
；
(2)若直线与底面
成的角为60°，求二面角
的余弦值．
中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.(1)求证：直线
直线；(2)若直线
与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，多面体
中，矩形底面
，
，且
，
，
为等边三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
求三棱锥
的体积.
中，矩形底面，，且，，为等边三角形，.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为求三棱锥的体积.
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【推荐2】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，
，且
，
，
，侧棱与底面成60°，求它的体积.
的底面是直角三角形，，且，，，侧棱与底面成60°，求它的体积.
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是菱形，其对角线的交点为O，且
，
C.
求证：
平面
设
，若直线AB与平面
的体积．
