1 . 在正三棱柱中，，，分别为，的中点，点，分别在棱和上，且.
   
(1)证明：四边形为梯形，并求三棱柱的表面积；
(2)求三棱台的体积.

2 . 如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，.

(1)证明：四边形MNFD为矩形；
(2)若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.

3 . 如图，在正方体中，E、F分别是AB、AA₁的中点，求证：

(1)证明：E、C、D₁、F四点共面；
(2)设，证明：A，O，D三点共线．

4 . 如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，BC，CC₁，C₁D₁的中点，

(1)求证：四点共面；
(2)求证:EF，HG，DC三线共点.

5 . 如图，在空间四边形中，、、、分别为棱、、、的中点.

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不必证明）.

6 . 如图所示的几何体P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝a，PB＝a，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD＝O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点．

(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
(2)过A，C，E三点的平面将几何体P—ABCD截去三棱锥D—AEC，求剩余几何体AECBP的体积．

7 . 如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，

（1）求证：；
（2）求证：；

8 . 如图，多面体中，四边形是矩形，，面，,,交于点．

（Ⅰ）证明：面,
（Ⅱ）证明：面．

9 . 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，．

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直.

（I）证明：OF／／平面BEC；
（Ⅱ）证明：平面ADF平面BCF．