名校
解题方法
1 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数,其中
称为实部,
称为虚部,i称为虚数单位,
.当
时,
为实数;当
且时,
为纯虚数.其中
,叫做复数
的模.设
,
,
,
,
,
,
如图,点
,复数
可用点
表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,
轴叫做实轴,
轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数
都可以表示成
的形式,即
,其中
为复数
的模,
叫做复数
的辐角,我们规定
范围内的辐角
的值为辐角的主值,记作
.
叫做复数
的三角形式.
,
,求
、
的三角形式;
(2)设复数
,
,其中
,求
;
(3)在
中,已知
、
、
为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①
;
②
,
,
.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e472aea001d179c284e3687a9aacf384.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe615164ed2995bdeea0f5b0ba94231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec04f844e8fd9d9b1ef835e23eaa54e2.png)
(2)设复数
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(3)在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1501d4035822b34fcc2378f1e316f159.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e63471f592531e46277365ed319e2acc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b923694c299d953e02cb79dfcef9f56a.png)
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注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
|
592次组卷
|
4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
2024高三·全国·专题练习
2 . 已知
,且
,试用多种解法求解
.
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名校
解题方法
3 . 设复数
,
(1)写出
的三角形式;
(2)复数
满足
,且
在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上,
,求
的代数形式.
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(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
(2)复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56bd60194534e5488f4a2fb2dd34d63d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f60301adfaa8fb75e8cf33dc854945cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4214bd7826b377d68a99c371c5028329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
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2023-10-27更新
|
220次组卷
|
7卷引用:第七章:复数-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第七章:复数-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.3复数的三角表示(已下线)第七章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)7.3复数的三角表示——课后作业(基础版)(已下线)第十章:复数章末综合检测卷(单元测试,新结构)--同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义练习
4 . 计算
的5次方根.
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5 . 在复平面内,将与复数
对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°,求与所得的向量对应的复数,写出你的思考过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5725e304cfb4cca7edb1518fbd04018a.png)
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6 . 计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e98b3d7bd292734d9e9b5188c56fbe.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4885637bfd0444621244308d8fec5bcf.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b672b61bad0ae3e109f2ed003f1fac.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04548e79fd2ec5da946145f6f54a490.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0018649e9809e6c48003018e83b05b.png)
(6)
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7 . 判断下列复数是不是复数的三角形式,并说明理由.
(1)
;
(2)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276a2905d8b2af9c539becf26349249d.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6463edb2101df29dd55c7441bb850bb.png)
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8 . 在复平面内作出下列复数对应的向量,并用三角形式表示(辐角取主值):
(1)6;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
(1)6;
(2)
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(3)
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(4)
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2023-10-09更新
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162次组卷
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8卷引用:专题7.3 复数的三角表示-举一反三系列-
(已下线)专题7.3 复数的三角表示-举一反三系列-(已下线)专题03 复数的三角表示-(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.4 复数的三角形式-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.3复数的三角表示(已下线)7.3复数的三角表示——随堂检测(已下线)习题 5-3北师大版(2019)必修第二册课本习题 习题5-37.3.1复数的三角表示式练习
9 . 图中四边形ABCD,DCEF,FEGH都是正方形,用复数方法证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6e7b446e3329dfe2894751f93cf0c1.png)
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10 . 计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
的立方根;
(4)
的6次方根;
(5)
的6次方根.
(1)
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(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e90bfc366569bf737f8e0a124f753af.png)
(3)
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(4)
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(5)
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