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解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于120°时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
(1)求A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
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解题方法
2 . 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的外接圆的半径,且满足.
(1)求B和b的值;
(2)若AC边上的中线为BD,且,求的面积;
(3)设的外接圆的圆心为O,且,求的取值范围.
(1)求B和b的值;
(2)若AC边上的中线为BD,且,求的面积;
(3)设的外接圆的圆心为O,且,求的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)已知,求的值域及单调区间;
(2)若将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将其图象向上平移个单位得到函数的图象,求不等式的解集.
(1)已知,求的值域及单调区间;
(2)若将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将其图象向上平移个单位得到函数的图象,求不等式的解集.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若是三角形的一个内角,,求的值;
(2)设函数,若在时恒成立,求实数m的取值范围.
(1)若是三角形的一个内角,,求的值;
(2)设函数,若在时恒成立,求实数m的取值范围.
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解题方法
5 . 四边形ABCD为平行四边形,,点M,N满足,.(1)若,求的值;
(2)若,且,点P是边AD上的动点,求的取值范围.
(2)若,且,点P是边AD上的动点,求的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)当时,求的极值.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)当时,求的极值.
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解题方法
7 . 已知函数,.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)求证:.
(1)证明:;
(2)求证:.
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9 . 已知函数,其中.
(1)求曲线在点处切线的倾斜角;
(2)若函数的极小值小于0,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)求曲线在点处切线的倾斜角;
(2)若函数的极小值小于0,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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10 . 已知函数在处的切线为轴.
(1)求实数的值;
(2)若,证明:.
(1)求实数的值;
(2)若,证明:.
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