解题方法
1 . 已知的内角的对边分别为的面积为.
(1)求;
(2)若,且的周长为5,设为边BC中点,求AD.
(1)求;
(2)若,且的周长为5,设为边BC中点,求AD.
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2 . 在正四面体中,平面,D为AB中点,在CD上.
(2)求证:.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求证:.
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3 . (1)四点共圆是平面几何中一种重要的位置关系:
如图,,,,四点共圆,为外接圆直径,,,,求与的长度;(2)古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论:
①(托勒密定理)任意凸四边形,两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立.
②(婆罗摩笈多面积定理)若给定凸四边形的四条边长,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时,四边形的面积最大.
根据上述材料,解决以下问题:(i)见图1,若,,,,求线段长度的最大值;
(ii)见图2,若,,,求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出此时四边形的面积.
如图,,,,四点共圆,为外接圆直径,,,,求与的长度;(2)古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论:
①(托勒密定理)任意凸四边形,两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立.
②(婆罗摩笈多面积定理)若给定凸四边形的四条边长,当且仅当该四边形的四个顶点共圆时,四边形的面积最大.
根据上述材料,解决以下问题:(i)见图1,若,,,,求线段长度的最大值;
(ii)见图2,若,,,求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出此时四边形的面积.
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4 . 如图,四棱锥的底面是矩形,平面为的中点,为PA上一点,且.(1)证明:平面BDQ;
(2)若二面角为,求三棱锥的体积.
(2)若二面角为,求三棱锥的体积.
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昨日更新
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103次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
5 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论函数的单调性;
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)讨论函数的单调性;
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6 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若是的两个极值点,证明:.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若是的两个极值点,证明:.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,点E到点的距离与其到x轴的距离相等,记动点E的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知,过点的直线与交于P,Q两点,直线AP,AQ与分别交于M,N(异于P,Q)两点,若,求直线PQ的方程.
(1)求的方程;
(2)已知,过点的直线与交于P,Q两点,直线AP,AQ与分别交于M,N(异于P,Q)两点,若,求直线PQ的方程.
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8 . 为了检测A、B两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果,某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗,对另外100名志愿者注射B型号疫苗,一个月后,检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体,统计结果如下表:
(1)根据小概率值的独立性检验,判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?
(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针,没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针,且第二针接种型号疫苗后每人产生抗体的概率为,第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为,用样本频率估计概率,每名志愿者最多注射两针.现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人,X表示这2人中产生抗体的人数,求X分布列和数学期望.
参考公式:(其中).
疫苗 | 抗体情况 | |
有抗体 | 没有抗体 | |
A型号疫苗 | 80 | 20 |
B型号疫苗 | 75 | 25 |
(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针,没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针,且第二针接种型号疫苗后每人产生抗体的概率为,第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为,用样本频率估计概率,每名志愿者最多注射两针.现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人,X表示这2人中产生抗体的人数,求X分布列和数学期望.
参考公式:(其中).
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解题方法
9 . 记为数列的前n项和,是首项与公差均为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2024项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2024项的和.
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解题方法
10 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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