1 . 如图,某大型厂区有三个值班室,值班室在值班室的正北方向3千米处,值班室在值班室的正东方向4千米处,仓库在边上且满足.
(2)保安甲沿从值班室出发行前往值班室,保安乙沿从值班室出发行前往值班室,甲乙同时出发,甲的速度为,乙的速度为.若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米,请问有多长时间两人不能通话?
(1)求仓库到值班室的距离;
(2)保安甲沿从值班室出发行前往值班室,保安乙沿从值班室出发行前往值班室,甲乙同时出发,甲的速度为,乙的速度为.若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米,请问有多长时间两人不能通话?
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解题方法
2 . 已知函数的一段图象如下图所示:
(2)将函数的图象上所有点保持纵坐标不变,把图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍,再把图象上所有点向右平移个单位,得到的图象.则当时,求函数的值域.
(1)求函数的解析式.
(2)将函数的图象上所有点保持纵坐标不变,把图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍,再把图象上所有点向右平移个单位,得到的图象.则当时,求函数的值域.
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解题方法
3 . 对任意两个非零向量,定义新运算:.
(1)若向量,求的值;
(2)若非零向量满足,且,求的取值范围;
(3)已知非零向量满足,向量的夹角,且和都是集合中的元素,求的取值集合.
(1)若向量,求的值;
(2)若非零向量满足,且,求的取值范围;
(3)已知非零向量满足,向量的夹角,且和都是集合中的元素,求的取值集合.
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4 . 已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;
(2)求在的值域;
(3)求不等式的解集.
(2)求在的值域;
(3)求不等式的解集.
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解题方法
5 . 如图,在六面体中,,四边形是平行四边形,.(1)证明:平面平面.
(2)若G是棱的中点,证明:.
(2)若G是棱的中点,证明:.
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6 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.
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解题方法
7 . 已知正的边长为1,中心为,过的动直线与边分别相交于点.(1)若,求.
(2)求与的面积之比的最小值.
(2)求与的面积之比的最小值.
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8 . 甲、乙两位选手进行围棋比赛,设各局比赛的结果相互独立,且每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,比赛采用三局两胜制,求甲获胜的概率;
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利,求p的取值范围;
(3)若,已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局,试给出n的估计值(X表示n局比赛中甲胜的局数,以使得最大的n的值作为n的估计值).
(1)若,比赛采用三局两胜制,求甲获胜的概率;
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利,求p的取值范围;
(3)若,已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局,试给出n的估计值(X表示n局比赛中甲胜的局数,以使得最大的n的值作为n的估计值).
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9 . 佛山电视塔位于文华公园内,是佛山地标性建筑.某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度,通过查阅资料获取了两种测量方案.
方案一(两次测角法):如图一,在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为,正对电视塔前进米后,到达点,在点测得电视塔顶部的仰角为,然后计算出电视塔的高度.方案二(镜面反射法):如图二,在电视塔附近广场上,进行两个操作步骤:①将平面镜(大小合适,厚度忽略不计)置于地面上,人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置,测量出人与镜子的距离为米;②正对电视塔,将镜子后移米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为米,然后计算出电视塔的高度.
实际操作中,方案一测量数据为米,,测得电视塔高度为;方案二测量数据为米,米,米,测得电视塔高度为;假设测量者的“眼高”都用1.6米.
(1)用表示;
(2)计算的实际测量值(参考数据:,结果保留整数).
方案一(两次测角法):如图一,在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为,正对电视塔前进米后,到达点,在点测得电视塔顶部的仰角为,然后计算出电视塔的高度.方案二(镜面反射法):如图二,在电视塔附近广场上,进行两个操作步骤:①将平面镜(大小合适,厚度忽略不计)置于地面上,人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置,测量出人与镜子的距离为米;②正对电视塔,将镜子后移米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为米,然后计算出电视塔的高度.
实际操作中,方案一测量数据为米,,测得电视塔高度为;方案二测量数据为米,米,米,测得电视塔高度为;假设测量者的“眼高”都用1.6米.
(1)用表示;
(2)计算的实际测量值(参考数据:,结果保留整数).
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解题方法
10 . 已知双曲线:的渐近线方程为,过点的直线交双曲线于,两点,且当轴时,.
(1)求的方程;
(2)记双曲线的左右顶点分别为,,直线,的斜率分别为,,求的值.
(3)探究圆:上是否存在点,使得过作双曲线的两条切线,互相垂直.
(1)求的方程;
(2)记双曲线的左右顶点分别为,,直线,的斜率分别为,,求的值.
(3)探究圆:上是否存在点,使得过作双曲线的两条切线,互相垂直.
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