1 . 已知是边长为2的等边所在平面内一点，是的中点，是的中点.

(1)当时，用，表示，，并求的值；
(2)若时，求的取值范围.

2 . 为了解学生的年级段和经常做家务的关联性，某小组调查了某中学400名学生，得到如下列联表的部分数据（单位：人）：

	经常做家务	不经常做家务	合计
高中学生	50
初中学生		100
合计			400

从被调查的高中､初中学生中各随机选取1人，这2人都经常做家务的概率为.
(1)通过计算将列联表中的数据补充完善；
(2)依据的独立性检验，能否认为学生的年级段与经常做家务有关？
附：

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点为的中点，

(1)求直线与平面的夹角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在平面四边形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，，求三角形ABD的面积．

5 . 已知等差数列的前9项和，且．若数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

7 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，，．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2021年8月20日，全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女．随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女，结果如下表．

	一线	非一线	总计
愿生	60	y	100
不愿生	x	20	100
总计	140	60	200

(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？
参考公式：，

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 如图：在三棱锥中，面是直角三角形，，点分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；

10 . 如图，已知斜三棱柱的侧面是菱形，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．