1 . 记
为等差数列
的前
项和，且
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
为等差数列的前项和，且，.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 已知复数
，
，
.
(1)若复数
在复平面内的对应点落在第四象限，求实数
的取值范围；
(2)若复数
，求
.
，，.(1)若复数
在复平面内的对应点落在第四象限，求实数的取值范围；(2)若复数
，求.
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3 . 化简下列各式：
(1)
．
(2)
．
(1)
．(2)
．
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解题方法
4 . 某种产品的价格
（单位：万元/吨）与需求量
（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：
，
．
（单位：万元/吨）与需求量（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：
| 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
| 5 | 6 | 8 | 10 | 11 |
(1)已知可用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由．
参考公式：
，．
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解题方法
5 . 设数列
为等差数列，其公差为d，前n项和为．
(1)已知
，
，求
及d；
(2)已知
，
，求
．
为等差数列，其公差为d，前n项和为．(1)已知
，，求及d；(2)已知
，，求．
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解题方法
6 . 在
中，
所对的边分别为
，且满足
．
(1)求
;
(2)点
在线段AC的延长线上，且
，若
，求的面积．
中，所对的边分别为，且满足．(1)求
;(2)点
在线段AC的延长线上，且，若，求的面积．
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7 . 在2024年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站和柏林站女子10米台跳水决赛中，全红婵奉献了高水准的精彩表现，在决赛中的五个动作惊艳了全世界.在这两场决赛中，7名裁判给选手的五个跳水动作打分，两站裁判对全红婵的打分记录如下：（为了方便计算，采取分数四舍五入取整）
A组（蒙特利尔站）：80 80 82 78 93
B组（柏林站）：81 80 86 99 86
(1)请写出这10个分数的众数、极差以及A，B两组各自的平均成绩；
(2)请你根据所学的统计知识，分析两站比赛中，哪一站全红婵发挥更稳定？并说明理由.
A组（蒙特利尔站）：80 80 82 78 93
B组（柏林站）：81 80 86 99 86
(1)请写出这10个分数的众数、极差以及A，B两组各自的平均成绩；
(2)请你根据所学的统计知识，分析两站比赛中，哪一站全红婵发挥更稳定？并说明理由.
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解题方法
8 . 在中，
，
，
，点
，
在
边上且
，
．
，用
表示
，并求线段
的长；
(2)若
，
，求
的值．
中，，，，点，在边上且，．
，用表示，并求线段的长；(2)若
，，求的值．
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2024高一·全国·专题练习
9 . 下面所给出的两个事件
与
相互独立吗?
(1)抛掷一枚骰子，事件
“出现1点”，事件
“出现2点”；
(2)先后抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“第一枚出现正面”，事件“第二枚出现反面”；
(3)在装有2红1绿三个除颜色外完全相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件“第一次取到绿球”，“第二次取到绿球”．
与相互独立吗?(1)抛掷一枚骰子，事件
“出现1点”，事件“出现2点”；(2)先后抛掷两枚质地均匀的硬币，事件
“第一枚出现正面”，事件“第二枚出现反面”；(3)在装有2红1绿三个除颜色外完全相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件
“第一次取到绿球”，“第二次取到绿球”．
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10 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点．
(1)求|
|：
(2)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求分别以OA，OB为直径的圆的极坐标方程．
(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点．(1)求|
|：(2)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求分别以OA，OB为直径的圆的极坐标方程．
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