1 . 已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值．

2 . 已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求m的值．

3 . 郑州市某中学的一个研究性学习小组为了了解郑州市市民2023年旅游支出情况（单位：千元），对随机选取的100名郑州市民2023年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

组别（支出费用）
频数	3	4	8	11	41	20	8	5

(1)从这100位市民中随机抽取两人，求这两人2023年旅游支出费用均不低于10000元的概率；
(2)若郑州市市民2023年旅游支出费用近似服从正态分布近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定郑州市2023年常住人口为1000万人，试估计郑州市有多少市民2023年旅游支出费用在15000元以上；
（ii）若在郑州市随机抽取3位市民，设其中2023年旅游支出费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
附：若，则，.

4 . 已知复数，满足，.
(1)若纯虚数的虚部与的虚部互为相反数，求；
(2)求的最小值.

5 . 已知向量，满足，.
(1)若向量，的夹角为，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求向量，的夹角.

6 . 对任意两个非零向量，定义新运算：．
(1)若向量，求的值；
(2)若非零向量满足，且，求的取值范围；
(3)已知非零向量满足，向量的夹角，且和都是集合中的元素，求的取值集合．

7 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)求在的值域；
(3)求不等式的解集．

8 . 如图，在六面体中，，四边形是平行四边形，．

(1)证明：平面平面．
(2)若G是棱的中点，证明：．

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值．

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面平面，PA⊥PD，PA＝PD，M为AD的中点.

(1)求证：PM⊥BC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；
(3)在棱PA上是否存在一点N，使得PC平面BMN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.