1 . 已知函数（其中实数为常数）.
(1)若，当时，求函数的值域；
(2)若，试讨论函数的单调性.

2 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列从第二项起是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

3 . 某市旅游局通过文旅度假项目考察后，在“五一”期间推出了多个具体项目，销售火爆.其中乡村旅游项目推出了六条经典路线，六款不同价位的套票与相应价格x的数据如下表.

旅游线路	奇山秀水游	古村落游	慢生活游	亲子游	采摘游	舌尖之旅
套票型号	A	B	C	D	E	F
价格x/元	39	49	58	67	77	86

经数据分析、描点绘图，发现价格x与购买人数y近似满足关系式：，对上述数据进行初步处理，其中.
附：①参考数据：；
②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；
(2)为进一步优化旅游方面的投资，相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者，以了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况，得到如下信息表：

	50岁以上	50岁以下
关注	80人	40人
关注	40人	40人

问是否有以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关，并说明理由.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

4 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求a边的范围；
(3)求的取值范围．

5 . 在四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.

6 . 已知平面向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

7 . 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．

(1)证明，是直角三角形；
(2)若，，求直线AB与平面所成角的正弦值．

8 . 已知函数.
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；
(2)请说明由到的变换过程.

9 . 已知抛物线：，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)已知点，，（）为抛物线上任意三点，记面积为，分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、，与的交点为D，与的交点为E，与的交点为F，记面积为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面的距离.