名校
1 . 我们把圆锥曲线的弦
与过弦的端点
,
处的两条切线所围成的三角形
(
为两切线的交点)叫做“阿基米德三角形”,抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”,当线段
经过抛物线的焦点
时,
具有以下性质:①
点必在抛物线的准线上;②
;③
.已知直线
:
与抛物线
:
交于
,
点,若
,记此时抛物线
的“阿基米德三角形”为
,则
点为( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
的焦点为F,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线
从点
射入,经过抛物线上的点
反射后,再经抛物线上另一点
反射后,沿直线
射出,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
A.![]() |
B.点![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
,O为坐标原点.一束平行于x轴的光线
从点
射入,经过C上的点
反射后,再经C上另一点
反射后,沿直线
射出,经过点Q,则( )
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A.![]() | B.延长![]() ![]() |
C.![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-01-09更新
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823次组卷
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3卷引用:广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线
,弦
过焦点,
为阿基米德三角形,则
为( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b17f20c25bb16153b5f2d25062ed7a7.png)
A.锐角三角形 | B.直角三角形 |
C.钝角三角形 | D.随![]() |
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2020-12-11更新
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1697次组卷
|
4卷引用:四川省成都市金牛区第十八中学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题
四川省成都市金牛区第十八中学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的几何性质(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)专题1 千年古图 巧用定理 练
5 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设抛物线
(
),弦
过焦点
,
为其阿基米德三角形,则下列结论一定成立的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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A.点![]() ![]() ![]() ![]() |
B.存在点![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
6 . 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形,该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设A,B是抛物线C:
上两个不同的点,以A,B为切点的切线交于P点.若弦AB过
,则下列说法正确的有( )
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A.点P在直线y=-1上 | B.存在点P,使得![]() |
C.AB⊥PF | D.△PAB面积的最小值为4 |
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2022-11-27更新
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651次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期11月阶段测试数学试题