1 . 已知点在抛物线：上，直线：与抛物线有两个不同的交点.
（1）求的取值范围；
（2）设直线与抛物线的交点分别为，，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.

2 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0），F为抛物线C的焦点．以F为圆心，p为半径作圆，与抛物线C在第一象限交点的横坐标为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线y＝kx+1与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l₁，l₂，设切线l₁，l₂的交点为P，求证：△PAB为直角三角形．

3 . 已知过抛物线（）焦点的动直线与抛物线交于两点，且的最小值为4.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点作平行于轴的直线与直线交于点，记直线、的斜率分别为、，为坐标原点，求证：为定值.

4 . 已知过定点的直线与抛物线 交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）是抛物线上不同于的点，若直线恒过点，求证：直线也恒过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知过点的直线与抛物线相交于A，B两点.
（1）若，且点A在第一象限，求直线AB的方程；
（2）若点A，B在直线上的射影分别为，，线段的中点为Q，求证.

6 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.