1 . 分子是1的分数叫做单位分数，古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.从
这13个分数中，取出3个不同的分数组成空间直角坐标系内的一个点的坐标，则满足这3个分数的和为
的不同对应点的个数是__________ .（用数字作答）
这13个分数中，取出3个不同的分数组成空间直角坐标系内的一个点的坐标，则满足这3个分数的和为的不同对应点的个数是
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2 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为
，第二条斜线之和为
，第三条斜线之和为
，以此类推，组成数列
.例如
若
，则
_______ .
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则
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3 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设
为整数，若
和
被
除得的余数相同，则称和对模同余，记为
.若
，则的值可以是（ ）
为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（ ）| A．2018 | B．2020 | C．2022 | D．2024 |
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2024-03-20更新
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1927次组卷
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9卷引用：贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题
贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题（已下线）高二 模块3 专题2 小题入门夯实练（已下线）第六章计数原理总结 第一练 考点强化训练湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题 （已下线）计数原理与二项式定理-综合测试卷A卷辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题
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解题方法
4 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设
为整数，若和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．若
，
，则b的值可以是（ ）
为整数，若和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ）| A．2019 | B．2020 | C．2021 | D．2022 |
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2024-02-27更新
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900次组卷
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11卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题（已下线）6.3 二项式定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二数学第一次月考模拟卷（范围：第六章 计数原理+7.1-7.3）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高山东省烟台市第二学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测（已下线）重难点：二项式定理（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ）
A． |
| B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C．记第 行的第 个数为 ，则 |
D．第20行中第12个数与第13个数之比为 |
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2024-02-08更新
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1012次组卷
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5卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题02 计数原理-4
6 . 地铁某换乘站设有编号为
的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
用
表示安全出口
的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①
；②
；③
；④
．其中，正确说法的个数有（ ）
的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号 |
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疏散乘客时间 | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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7 . 《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于故宫博物院．有甲、乙，丙，丁想根据该图编排一个舞蹈，图中的小孩扑枣有爬、扶、捡、顶四个的动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为
.若
，
，则的值可以是（ ）
和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ）| A．2018 | B．2020 |
| C．2022 | D．2024 |
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2023-12-18更新
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1111次组卷
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10卷引用：2024年1月“九省联考”重组卷数学试题
2024年1月“九省联考”重组卷数学试题（已下线）第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结（4）（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当
，
时，
，又根据泰勒展开式可以得到
，根据以上两式可求得
（ ）
，时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-18更新
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547次组卷
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15卷引用：第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）专题13二项式定理（已下线）第05讲 拓展一：数学探究：杨辉三角的性质与应用（知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练）山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题（已下线）专题4 欧拉（已下线）专题13 泰勒（已下线）专题12 计数原理（理）（已下线）专题44 二项式定理-3（已下线）考向40二项式定理（重点）-2（已下线）模块七 计数原理与统计概率-3湖北省部分学校2023届高三下学期2月月考数学试题上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-3（已下线）考点08 二项式定理的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第五章 计数原理（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
10 . 1981年，生物学家根据触角长和翼长将蠓虫分为Af和Apf两类，已知9只Af蠓虫和6只Apf蠓虫的标本数据如下（单位：mm）：
现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为
，
，
，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）
| Af蠓虫 | 触角长 | 1.24 | 1.36 | 1.38 | 1.38 | 1.38 | 1.40 | 1.48 | 1.54 | 1.56 |
| 翼长 | 1.72 | 1.74 | 1.64 | 1.82 | 1.90 | 1.70 | 1.82 | 1.82 | 2.08 |
| Apf蠓虫 | 触角长 | 1.14 | 1.18 | 1.20 | 1.26 | 1.28 | 1.30 |
| 翼长 | 1.78 | 1.96 | 1.86 | 2.00 | 2.00 | 1.96 |
现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为
，，，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）
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