1 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，为定值，并求出这个定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

2 . 为定义在上的函数，且对任意实数均满足．
(1)求的解析式；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

3 . （1）已知是二次函数，且，，求的解析式；
（2）已知函数的定义域为（0，＋∞），且，求的解析式．

4 . 已知定义在上的偶函数和奇函数满足．
(1)求函数和的解析式；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性；
(3)求函数的最小值．

5 . 定义在上的函数及二次函数满足：，且.
（1）求和的解析式；
（2）对于、，恒有成立，求实数的取值范围；
（3）设，讨论关于的方程的实数解的个数情况.