1 . 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元．该商店定制了两种优惠方案；
方案一：买一只茶壶赠送一只茶杯；
方案二：总价打9折．
某顾客欲购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若购买茶杯数为x只，付款总钱数为y元，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯，两种方案中哪一种更省钱．
方案一：买一只茶壶赠送一只茶杯；
方案二：总价打9折．
某顾客欲购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若购买茶杯数为x只，付款总钱数为y元，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯，两种方案中哪一种更省钱．
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2022-11-04更新
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220次组卷
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3卷引用：北京市第五十六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市第五十六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
2 . 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”，“起”，“向”，“未”，“来”的五张卡片．
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间；
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：
方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品；
方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间；
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：
方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品；
方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．
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2022-07-09更新
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269次组卷
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2卷引用：北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某商超举办有奖促销活动，设计的抽奖活动如下：一个不透明的箱子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，有放回地抽取3次．方案①：若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券；方案②：若抽到红球则顾客获得120元的返金券，若抽到白球则未中奖．
（Ⅰ）若顾客选择抽奖方案①，设其获得返金券金额为X元，求X的分布列及期望；
（Ⅱ）顾客选择哪种方案更划算？（直接写出结果）
（Ⅰ）若顾客选择抽奖方案①，设其获得返金券金额为X元，求X的分布列及期望；
（Ⅱ）顾客选择哪种方案更划算？（直接写出结果）
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名校
解题方法
4 . 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，要求必须有女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
| A．14 | B．24 | C．28 | D．48 |
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5 . 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方式叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款10万元投入生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10%的复利计算，到期一次性归还本息；第一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40%（参考数据：
，
），则此方案可获得净利润为（ ）万元
，），则此方案可获得净利润为（ ）万元| A．16.7 | B．25.9 | C．33.8 | D．43.9 |
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名校
6 . 有两种投资方案，一年后投资的盈亏情况如下两表：
投资股市的盈亏情况表
购买基金的盈亏情况表
(1)当
时，求q的值；
(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率；
(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求p的取值范围．
投资股市的盈亏情况表
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
|
|
|
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
| q |
时，求q的值；(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率；
(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求p的取值范围．
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2024-04-24更新
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709次组卷
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3卷引用：北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 首师大附中四月在园博园开展越野跑活动，沿途共设置3个“志愿服务站”.现有4名男同学和3名女同学，分配到这3个“志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同的分配方案种数为（ ）
| A．432种 | B．216种 | C．108种 | D．72种 |
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2023-06-14更新
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277次组卷
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2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
8 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是________ ；
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.
横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.
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名校
9 . 最美人间四月天，赏花踏青正当时. 某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同的分配方案共有（ ）
| A．16种 | B．18种 | C．37种 | D．48种 |
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2023-06-14更新
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502次组卷
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5卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测评数学试题（已下线）模块一 专题3 计数原理 (人教A）（已下线）模块一 专题1 计数原理 (北师大2019版）（已下线）模块一 专题2 计数原理 (苏教版）
10 . 北京的三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在.为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是__________ .
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